O significado de geometria pode ser divido em duas partes: significado da palavra em relação à etimologia e significado do termo em relação ao que representa. Em relação à etimologia, geometria é uma palavra oriunda da língua grega, e sua formação é composta por dois termos distintos: Geo = terra e métron = medida; em relação ao que representa, geometria é uma das divisões (ramo) da matemática que se ocupa da posição e forma de objetos no espaço, e estuda as questões de propriedade, tamanho, força e posições relativas entre figuras. Os profissionais que trabalham com geometria são denominados de geômetras.
Segundo registros históricos, a geometria deu seus “primeiros passos” no Egito. Surgiu da necessidade de se fazer a correta demarcação das terras onde os agricultores faziam suas plantações, para que os impostos fossem cobrados corretamente de cada proprietário. Isso se tornou necessário, pois todos os anos durante a cheia, o rio Nilo invadia as propriedades que em sua maioria estavam localizadas às suas margens, devido à terra rica em nutrientes e grande fertilidade. Com esta invasão, as águas acabavam apagando a delimitação dos espaços, causando desavenças entre os proprietários. Para que o problema fosse resolvido de maneira geral, funcionários foram designados com o objetivo de contabilizar os prejuízos e restabelecer as demarcações todas as vezes em que houvesse a cheia; lançando assim, o que seriam os primeiros fundamentos da geometria. Porém, foram os gregos que mais tarde a nomearam e a deram uma maior importância e significado, tornando-a efetivamente uma ciência.
O significado de geometria segundo o dicionário é: ramo (área) da matemática que estuda o espaço e as figuras nele presentes; e sua classificação gramatical é definida como substantivo simples, palavra do gênero feminino, no plural geometrias. Mas, de uma forma geral no que diz respeito à sua importância e utilidade, a geometria tem diversos outros significados e subdivisões. Ela está subdividida em: geometria espacial, analítica, euclidiana (plana), descritiva, hiperbólica e elíptica.
A geometria é de fundamental importância e significado para as atividades cotidianas. Pode não parecer, mas tudo tem um pouco de geometria.
As subdivisões da geometria e seus respectivos significados:
A geometria espacial é a área que estuda os sólidos geométricos, ou seja, os objetos ou figuras que possuem mais de dois lados ou dimensões, os chamados tridimensionais, como exemplo temos o cubo (dado), o tetraedro (pirâmides), prisma (caixinha de fósforo), dodecaedro, cilindro (canudo).
Essa área lida diretamente com as coordenadas geométricas, e utiliza a álgebra como base. A geometria analítica busca representar as figuras geométricas através de equações matemáticas. Dentre essas figuras estão o ponto, a reta, a circunferência e as cônicas. René Descartes (1596 – 1650) foi um dos primeiros matemáticos a utilizar a geometria analítica.
Também conhecida como geometria plana teve como grande mentor, Euclides de Alexandria, um exímio professor de matemática. Como o próprio nome evidencia, na geometria das figuras planas os objetos de estudo são o triângulo, o quadrado, o trapézio, o retângulo e todas as outras formas geométricas planas.
A geometria euclidiana tem como princípio, a ideia de que o ponto é a base da reta e do plano. Esses dois, a reta e o plano são apenas um conjunto infinito de pontos.
Eis algumas observações para melhor entendimento das bases da geometria euclidiana:
1 – Entre um ponto e outro, apenas um segmento de reta os une;
2 – Um segmento de reta pode se prolongar infinitamente para formar uma reta;
3 – Ponto não tem partes nem grandeza;
4 – A linha só possui comprimento e não largura;
5 – Superfície tem largura e também comprimento;
6 - Ângulos retos são sempre iguais;
7- Quando uma reta corta outras duas retas e a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado é menor do que outros dois retos, se estas duas retas forem alongadas, cruzarão do mesmo lado em que estão os dois ângulos.
Porém a teoria mais polêmica de Euclides, foi a de que quando existe um ponto exterior a uma reta, só poderia passar uma outra reta paralela a esta. Esta teoria é chamada de quinto postulado e se refere ao axioma das paralelas.
Riemann, um famoso professor de matemática alemão, contrariou esta teoria. Riemann afirmou que por um ponto exterior não passa reta; inclusive desta afirmação, nasceu a geometria elíptica. Riemann foi também autor de diversas outras teses na área da geometria. Lobachevsky, outro grande matemático, deu também sua contribuição, afirmando que por um ponto exterior a uma reta, passa não somente uma, mas duas retas; desta afirmação nasceu a geometria hiperbólica. Estes são também os dois significados destas subdivisões da geometria.
É também chamada de geometria mongeana. Consiste em representar objetos tridimensionais em um plano de duas dimensões. De modo geral, é bastante utilizada no ensino das artes, e essencial para a engenharia e arquitetura. O programa CAD é um dos que mais utiliza este segmento da geometria, sendo de grande utilidade, pois ele é capaz de fornecer com precisão as medidas, curvaturas e ângulos de um determinado projeto.
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